Арифмитическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии (в данном случае- это 5). Смысл лишь в том, что в треугольнике сумма двух сторон больше третьей. 1) 1; 6 ; 11 - не подходит, т.к. (1+6) меньше 11, 2) 2; 7; 12 - не подходит 3) 3; 8; 13 - не подходит 4) 4; 9; 14 - не подходит 5) 5; 10; 15 - не подходит 6) 6; 11; 16 - подходит, такого размера могут быть стороны треугольнике, т.к. (11+6) больше 16. вроде так, но советую где-нибудь проверить.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².