Sпол = 64(1+√3) см²
Объяснение:
Площадь (S) полной поверхности пирамиды равняется сумме площади ее боковой поверхности и основания.Sполн. = Sбок. + Sосн.
Так как основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат, то площадь основания вычисляется по формуле:
Sосн = а², а - сторона квадрата
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):
Sбок = 
,
где Р - периметр основания, Р=4а, m-апофема (опущенный перпендикуляр SK из вершины S, на ребро основания DC)
Так как боковые грани – правильные треугольники, то высота SK является так же медианой: КС= DC/2 = а/2. Стороны SC=DC=SD=a.
∠SCD=∠SDC=∠DSC=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SKC.
SO⊥(ABC) ⇒ SO⊥OK - как высота пирамиды, SK⊥DC - апофема, ⇒OK⊥DC (по теореме о трёх ⊥). ОК= а/2
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK.
По теореме Пифагора:
3. Sполн. = а² + 2*a*m =
Объяснение:
Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида.
Боковые грани – правильные треугольники.
ABCD - квадрат.
SO = 4√2 см.
Найти: S полн.
По условию все ребра пирамиды равны.
1. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
Пусть AD = DC = а
По теореме Пифагора:
⇒ 
2. Рассмотрим ΔAOS - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
3. S полн. = S осн. +S бок.
S бок. равна площади четырех равносторонних треугольников.
Площадь равностороннего треугольника найдем по формуле:
⇒ S бок. = 32√3 * 4 = 128√3 (см²)
Площадь основания:
Площадь полной поверхности:
S полн. = (128√3 + 64) см²
Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части.
Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы.
Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию.
В одном - остроугольном - она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.
Площадь треугольника вычисляют по формуле
S =аН
Основания в этих треугольниках равны, высота - общая.
Площади этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.