Обозначим трапецию АВСD(смотри рисунок). Используем свойство трапеции R=mn. Далее находим площадь половины трапеции S pcdf. Чтобы были понятны дальнейшие действия отметим, что треугольники POC и LOC равны по катету (R) и гипотенузе OC. Отсюда LC=PC=n. Аналогично , равны попарно и треугольники LOD и FOD, а также AOF и AOK, BOK и BOP. Отсюда также следует и то, что треугольники AOB и COD, всегда будут прямоугольными, углы AOB и COD равны в 90градусов. Поскольку сумма углов OCD и ODC равна 90градусов. Это следует из того, что сумма углов при CD=180 градусов, а OC и OD биссектрисы. Ну а дальше, находим площадь второй половины трапеции. Для этого находим АК из подобия прямоугольных треугольников. И суммируем
Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
