Question

Даны точки A(-1;4) и B(3,1), C(3,4). Найдите угол между векторами CA и CB​

Answer 1

Привет! Я буду выступать в роли твоего школьного учителя и помогу тебе решить эту задачу.

Для начала, давай разберемся, что такое векторы. Вектор - это математический объект, который имеет величину (длину) и направление. В данном случае у нас есть два вектора - CA и CB, которые соединяют точки C и A, C и B соответственно.

Чтобы найти угол между векторами CA и CB, нам понадобится использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам выразить косинус угла между двумя векторами через их координаты.

Для начала, нам нужно найти координаты векторов CA и CB. Для этого вычитаем координаты начальной точки (C) из координат конечной точки (A и B). Получаем:

CA: (-1 - 3, 4 - 1) = (-4, 3)
CB: (3 - 3, 4 - 1) = (0, 3)

Теперь, когда мы знаем координаты векторов CA и CB, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус угла между ними. Формула теоремы косинусов выглядит так:

cos(угол) = (CA • CB) / (|CA| • |CB|)

где (CA • CB) - скалярное произведение векторов CA и CB, |CA| - длина вектора CA, |CB| - длина вектора CB.

Теперь найдем эти значения. Скалярное произведение векторов CA и CB вычисляется следующим образом:

CA • CB = (-4 * 0) + (3 * 3) = 9

А длина векторов CA и CB можно найти по формуле:

|CA| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
|CB| = √(0^2 + 3^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Подставим вычисленные значения в формулу теоремы косинусов:

cos(угол) = (9) / (5 * 3) = 9 / 15 = 3 / 5

Полученное значение, 3/5, это косинус угла между векторами CA и CB. Теперь нам нужно найти сам угол.

Для этого мы можем использовать таблицу значений косинуса и найти значение угла, для которого косинус равен 3/5. В таблице мы видим, что для косинуса угла 3/5 значение угла около 53.13 градусов.

Значит, угол между векторами CA и CB примерно равен 53.13 градусов.

Это и есть ответ на задачу. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, обращайся!