Question

В трапеции ABCD основание AD в 5 раз больше основания BC. На стороне AD отмечена точка X так, что AX=6/7 AD.

Вырази векторы CX→, XD→ и BC→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→:

Answer 1

Здравствуй, ученик!

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами векторов и знаниями о пропорциях в трапеции.

Дано, что основание AD в 5 раз больше основания BC. Это можно записать следующим образом:
AD = 5 * BC.

Также дано, что AX = 6/7 AD. Это можно записать так:
AX = 6/7 * AD.

Нам нужно выразить векторы CX→, XD→ и BC→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→.

Давай начнём с вектора BC→. Рассмотрим треугольник BXC. Если мы применим закон параллелограмма для этого треугольника, то получим:
BC→ + XD→ = CX→.

Теперь рассмотрим треугольник AXD. Также применим закон параллелограмма для него:
a→ - XD→ = AX→.

Возьмём уравнение AX = 6/7 AD и выразим AD через BC:
AD = 7/6 * AX.

Так как AD = BA→ + XD→, то можем записать:
7/6 * AX = BA→ + XD→.

Теперь, используя AD = 5 * BC, мы можем выразить AD через BC:
7/6 * AX = BA→ + XD→ = 5 * BC.

Давай теперь выразим векторы XD→ и CX→ через BC→ и a→.

Аналогично предыдущим выкладкам, мы можем записать:
BC→ + XD→ = CX→.

Теперь заменим BC→ наведенное равенство в нашем уравнении:
(7/6) * AX - BA→ = XD→ + XD→ = CX→.

Таким образом, мы выразили векторы XD→ и CX→ через BC→ и a→:
XD→ = (7/6) * AX - BA→,
CX→ = (7/6) * AX - 2 * BA→.

Также нам нужно вектор BC→ выразить через a→ и b→.

Мы знаем, что AB = BA, поэтому можно сказать, что BA→ = -a→.

Также, т.к. CD = DC, то можем записать:
DC→ = -b→.

Теперь можем записать BC→ через a→ и b→:
BC→ = BA→ + AC→ = -a→ + AD→ - DC→ = -a→ + AD→ + b→.

Таким образом, мы нашли выражения для векторов CX→, XD→ и BC→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→:

XD→ = (7/6) * AX - BA→,
CX→ = (7/6) * AX - 2 * BA→,
BC→ = -a→ + AD→ + b→.

Теперь ты можешь использовать эти выражения для решения задачи. Удачи!