Дано: АВСD трапеция
угол А = 37°
угол С = 126°
Решения:
угол А = угол В = угол С = угол D = 180°
1)
угол А = угол В = угол = 180°
угол В = 180° - угол А
угол В = 180° - 37° = 143°
2)
угол С = угол D = 180°
угол D = 180° - угол С
угол D = 180° - 126° = 54°
Примем сторону основания за а.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h = (2/3)*(a√3/2) =
a√3/3.
Высота H пирамиды как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна:
H = (2/3)h*tg 60° = (a√3/3)*√3 = a.
Площадь основания So = a²√3/4.
Используем формулу объёма пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*a = a³√3/12.
Зная, что V = 48, находим сторону основания.
a = ∛(12V/√3) = ∛ (12*48)/√3 = 4∛(9/√3) =4∛(√27) = 4√3.
Периметр основания Р = 3а = 12√3.
Осталось найти апофему А.
Находим боковое ребро: L = (2/3)h/cos 60° = (a√3/3)/(1/2) = 2a√3/3.
Подставим значение а: L = 2*4√3*√3/3 = 8.
Тогда апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(64 - 12) = √52 = 2√13.
Приходим к ответу: Sбок = (1/2)РА = (1/2)* 12√3*2√13 = 12√39 кв.ед.
В 143° D 54°
Объяснение:
А+В=180°, отсюда следует В =180°-А=180°-37°=143°А+В+С+D=360, отсюда следует 360°-А-В-С=54°