площина а, що паралельна діагоналі ВД паралелограма АВСД перетинає його суміжні сторони ВС і СД відповідно у точках М і N 1) обґрунтуйте взаємне розміщення прямих МN і ВД 2) обчисліть довжину відрізка МN,якщо ВМ:МС=2:3,а ВС=15 см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (рис. 13.2.1): S = a · b .
Доказательство
Пусть ABCD и AB 1 C 1 D – два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 13.2.1).
Рисунок 13.2.1. Рисунок 13.2.2.
Пусть S и – их площади. Докажем, что Разобьем сторону AB прямоугольника на некоторое число n равных частей, каждая из которых равна Пусть m – число точек деления, которые лежат нa стороне AB 1. Тогда Отсюда, разделив на AB , получим (*)
Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD . Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь Прямоугольник содержит первые m прямоугольника, считая от стороны AD , и содержится в m + 1 прямоугольниках. Поэтому Отсюда (**)
Сравнивая неравенства (*) и (**), заключаем, что При этом и – фиксированные числа, а n может быть выбрано сколь угодно большим. Следовательно, неравенство возможно только при Возьмем теперь единичный квадрат, прямоугольник со сторонами 1, a и прямоугольник со сторонами a , b (рис. 13.2.2). Площадь прямоугольника со сторонами 1 и a обозначим Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь и Перемножая эти равенства почленно, получим S = a · b . Теорема доказана.
1. В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
a = 2 b = 8 c = c - боковые стороны 2* с = а + b отсюда с = (a +b) /2 2. Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором катет h - высота трапеции катет (b - a)/2 гипотенуза с - боковая сторона трапеции По теореме Пифагора c² = h² + ((b - a) /2)² Вместо с подставим с = (a +b) /2 ((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)² Отсюда h² = 1/4 ((a + b)² - (a - b)²) = 1/4(4 * a * b) = ab h = √(ab) 3. S = (a + b) * h /2 S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20 S = 20
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (рис. 13.2.1):
S = a · b .
ДоказательствоПусть ABCD и AB 1 C 1 D – два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 13.2.1).
Рисунок 13.2.1. Рисунок 13.2.2.Пусть S и – их площади. Докажем, что Разобьем сторону AB прямоугольника на некоторое число n равных частей, каждая из которых равна Пусть m – число точек деления, которые лежат нa стороне AB 1. Тогда Отсюда, разделив на AB , получим
(*)
Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD . Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь Прямоугольник содержит первые m прямоугольника, считая от стороны AD , и содержится в m + 1 прямоугольниках. Поэтому Отсюда (**)
Сравнивая неравенства (*) и (**), заключаем, что При этом и – фиксированные числа, а n может быть выбрано сколь угодно большим. Следовательно, неравенство возможно только при Возьмем теперь единичный квадрат, прямоугольник со сторонами 1, a и прямоугольник со сторонами a , b (рис. 13.2.2). Площадь прямоугольника со сторонами 1 и a обозначим Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь и Перемножая эти равенства почленно, получим S = a · b . Теорема доказана.