1. Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α . и параллельна прямой b. Через точку М, лежащую в плоскости α. (М не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что прямая c лежит в плоскости α .
2. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке.
3. Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α , а стороны АВ и ВС пересекаются этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МNВ подобны.
4. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную α .
(с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали
всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому
число диагоналей n(n-3)/2)
итого
имеем для данного многоульника
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70
итого вершин 10
10*(10-3):2=35
в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон
ответ: 10