Дано дві паралельні площини і точку О, що не належить їм . 3 точки О про- ведено три прямі, які перетинають дані площини відловідно в точках А, В, С і А1, В1, С1, OA=m, AA1=n1, OA1=OA+AA1, AB=c, AC=b, BC=a1 B1 C1=2
Знайдіть:
1)A1B1
2)площу трикутника A1B1C1
Даны две параллельные плоскости и точку В, не принадлежит им. 3 точки В проведены три прямые, пересекающие данные плоскости видловидно в точках А, В, С и А1, В1, С1, OA = m, AA1 = n1,
OA1 = OA + AA1, AB = c, AC = b, BC = a1 B1 C1 = 2
найдите:
1) A1B1
2) площадь треугольника A1B1C1
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)
AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25
BC = 25 - AD
Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25
В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет
по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5
2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований
S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)
.