1. Медиана делит весь треугольник на 2 равной площади (высота общая, основания равны, поэтому равны площади).
2. Вторая медиана делит первую в отношении 1/2, то есть площади получающихся при этом треугольников относится так же. Имеется ввиду треугольник, отсеченный первой медианой, с вершиной, из которой выходит вторая медиана. Ясно, что высота у этих двух треугольнокв общая, поэтому площади относятся, как основания. То есть меньший будет иметь площадь 1/6 от всего тр-ка, а больший - 2/6.
3. Третья (:))) медиана разделит тот треугольник, который в 2 раза больше (из пункта 2.) на 2 треугольника - равной площади (см. пункт 1.). То есть каждый из них будет иметь площадь 1/6 от площади всего тр-ка.
4. Повторяя эти рассуждения для второго треугольника, отсеченного первой медианой, видим, что все треугольники имеют площадь 1/6 от площади всего тр-ка.
Если соединить середины двух сторон, то получится средняя линия треугольника, равная половине третьей стороны. Точно так же и с остальными двумя соединениями. Таким образом, получается треугольник, составленный из средних линий данного треугольника. Он подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2, то есть каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного треугольника. Значит, если в исходном треугольнике две стороны были равны между собой, то и в новом треугольнике две соответствующие стороны будут равны друг другу.