Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.
Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС:
С другой стороны можно S=p×r
Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.
ответ: 3 см.
В середине VI в. в Центральной Азии сложилось первое тюркское государство – Тюркский каганат (с 552 г. до 744 г.) Первоначально термин «тюрк» (542г) (т.е. «сильный», «крепкий») имел скорее социальное, чем этическое значение. Тюрками называли исключительно представителей военной аристократии. В последствии это название перешло не только на племя, во главе которого стояла эта аристократия, но и на многочисленные подчинившиеся ему родственные народы. Ядро племени тюрк сложилось в среде центрально-азиатских гуннов в III – середине V вв. Оно считало своим предком мифического сына волчицы по имени Ашина, в котором прослеживается не тюркская, а иранская этимология со значением «синий», «темный». В сер. 5 в.тюрки подчинялись жуань-жуаням в Центр. Азии. Энергичные вожди (Туу, Бумын) тюрок сумели создать латную конницу, при которой менее чем за столетие подчинили все алтайские племена. В552г.победили ж-ж. Бумынстал илиг-кананом. Ставку перенес на р. Орхон (Сев. Монг) В начале 553 года Бумын умер и во главе всего гос-ва стал его сын Мухан (правил 553–572 гг.). В то время в Северной Азии господствовали эфталиты. Проблема их этнической принадлежности остается неясной. Само название народа было «хион» (гунны). Они делились на красных и белых К красным хионам относилась часть тюркоязычных племен объединения «он ак бодун», населявших Ала-Тоо. Сразу же после разгрома эфталитов (563–567 г.) между тюрским каганатом и Ираном начались конфликты, в основе которых лежали экономические интересы, связанные с доходами от торговли по Великому Шелковому пути. Вскоре тюрки захватили иранскую провинциюДжурджан. По условиям мира 571 г. Иран обязался выплатить тюркам дань, такую, как прежде платил эфталитам. В 576 г.тюрки взяли Боспор, 580г. вторглись в Крым и осадили Херсонес. Во главе с каганом Истеми западные тюрки добились больших успехов, но в каганате началась междоусобная борьба. В 575 г. умер Истеми-каган авторитет которого в степи был непререкаем. В 603 (смерти Тарду Боке-кагана) г. произошел официальный раздел тюркской державы на Восточно-Тюркский и Западно-Тюркские каганаты. Дальнейшая история К-на связана с Западно-Тюркским каганатом.
Извините, не может вам)