Question

Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору AO+FO-EO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться со следующими понятиями:

1. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец.
2. Векторное сложение - это операция, при которой сложение двух векторов происходит поэлементно.
3. Диагонали - это отрезки, соединяющие вершины многоугольника и не являющиеся его сторонами.

Итак, давайте рассмотрим каждую часть вектора AO + FO - EO по отдельности.

1. Вектор AO:
- Начало вектора AO - это точка A.
- Конец вектора AO - это точка O.
- Для определения направления этого вектора, проведем отрезок AO.
2. Вектор FO:
- Начало вектора FO - это точка F.
- Конец вектора FO - это точка O.
- Для определения направления этого вектора, проведем отрезок FO.
3. Вектор EO:
- Начало вектора EO - это точка E.
- Конец вектора EO - это точка O.
- Для определения направления этого вектора, проведем отрезок EO.

Чтобы найти вектор, равный вектору AO + FO - EO, мы должны сложить эти три вектора поэлементно. То есть, сложить соответствующие компоненты x и y каждого вектора.

Пошаговое решение:
1. Найдем координаты каждого вектора.
- Вектор AO: (x_A - x_O, y_A - y_O)
- Вектор FO: (x_F - x_O, y_F - y_O)
- Вектор EO: (x_E - x_O, y_E - y_O)
Здесь x_A, y_A, x_F, y_F, x_E и y_E - это координаты вершин A, F и E соответственно, а x_O и y_O - это координаты точки O.

2. Выполним векторное сложение поэлементно:
- (x_A - x_O, y_A - y_O) + (x_F - x_O, y_F - y_O) - (x_E - x_O, y_E - y_O)
- = (x_A - x_O + x_F - x_O - (x_E - x_O), y_A - y_O + y_F - y_O - (y_E - y_O))
- = (x_A + x_F - x_E - 3x_O, y_A + y_F - y_E - 3y_O)

Таким образом, вектор, равный вектору AO + FO - EO, начало и конец которого являются вершинами шестиугольника ABCDEF, имеет координаты (x_A + x_F - x_E - 3x_O, y_A + y_F - y_E - 3y_O).