1).Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.
Признаки параллелограмма
Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.
Параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами
AB = CDAB=CD; AB || CD \Rightarrow ABCDAB∣∣CD⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Параллелограмм с равными противоположными сторонами
AB = CDAB=CD, AD = BC \Rightarrow ABCDAD=BC⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.
Параллелограмм с равными противоположными углами
\angle A = \angle C∠A=∠C, \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD∠B=∠D⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.
Параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения
AO = OCAO=OC; BO = OD \RightarrowBO=OD⇒ параллелограмм.
Доказательство
OB = R = 5 см
АС - хорда
OB ⊥ AC
BD = 2 см
Найти АС
Решение
ОВ = 5 см как радиус окружности
1) Найдём OD
OD = OD - BD = 5см - 2 см = 3 см
OD = 3 см
2) ΔODC - прямоугольный, т.к. по условию OB ⊥ AC, поэтомуможно применить теорему Пифагора.
OD² + DC² = OC²
DC² = OC² - OD²
DC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
DC = √16 = 4 см
DC = 4 см
3)ΔADO = ΔODC
∠ADO = ∠ODC = 90°
OA = OC = R = 5 см
OD - общая
Из равенства треугольников ΔADO = ΔODC следует равенство
DC = AD = 4 см
А теперь находим АС
АС = 2*4см = 8 см
ответ: 8 см