Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.
Это не решение, а скорее ход мыслей. Гляди.
Как только боковые стороны пересекутся, трапеция превратится в равнобедренный ТРЕУГОЛЬНИК.
Далее, верхний треугольник подобен полному треугольнику.
Стороны верхнего 9 и 6 (основание и боковая сторона)
Стороны полного 15 и (х+6)
Значит (х+6)/15 = 6/9, то есть х=4.
Вот и всё. Нарисуй чертёж и всё станет понятно.
Успехов.