Впараллелограмме mnpq биссектриса угла m пересекает сторону np в точке a так, что an: ap=3: 2 найдите длину меньшей стороны параллелограмма, если его периметр равен 48 см
Угол с равен 120 градусов и треугольник авс равнобедренный, то углы а и в равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов) высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что ан = вн = 6см косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2 косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. вн / вс = корень из 3/2 зная вн, можем найти вс (гипотенузу) вс = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3) по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. вс2 = вн2 + сн2 зная вс и вн, можем найти сн (собственно, высоту) сн2 = вс2 - вн2 сн2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате) сн2 = (12 / корень из 3)2 - 36 сн2 = 144/3 - 36 сн2 = 48 - 36 сн2 = 12 сн = корень из 12
Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. <CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°. На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК. В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см. Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см². ответ: S=12√3см².
Пусть сторона MN=x, тогда NP=5x
P=2a+2b
48=2*x+2*5x
48=2x+10x
48=12x
x=4 - меньшая сторона
тогда 5*4=20 большая сторона
проверка: 48=2*4+2*10=8+40=48
меньшая сторона равна 4 см