Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найти диаметр окружности.
----------
Пусть хорда будет АВ.
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней.
Проведем через О диаметр МК, перпендикулярный хорде. Он разделит ее пополам ( свойство) в точке Н.
АН=ВН=72:2=36.
Задачу можно решить двумя
По т.Пифагора из ∆ ОНВ
ОВ=√(BH²+OH²)= √2025=45
Длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)
Диаметр - тоже хорда.
По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой. ⇒
МН•HK=AH•HB
MH=r-27
KH=r+27
(r-27)•(r+27)=36•36
По формуле сокращенного умножения
r²-27²=36²
r=√2025=45
d=2r=90 (ед. длины)
AB = BC = 12 cм
BD - медиана (также биссектриса и высота), проведенная к основанию AC
AC : BD = 3 : 2 ⇒ AC составляет 3 части, BD составляет 2 части
Пусть 1 часть равна Х, тогда AC = 3x, BD = 2x
В прямоугольном треугольнике ABD:
Гипотенуза AB = 12 см
Катет BD = 2x
Катет AD = 1/2 * AC = 3x / 2
По теореме Пифагора:
AB² = BD² + AD²
12² = (2x)² + (3x / 2)²
4x² + 9x²/4 = 144
16x² + 9x² = 576
25x² = 576
x² = 23,04
x = √23,04
x = 4,8
Тогда AC = 3 * 4,8 = 14,4 (см)
Периметр треугольника
P = AB + BC + AC
P = 12 + 12 + 14,4 = 38,4 (cм)