Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 700, 1100, 450, 1450? ответ обоснуйте.
2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 19800?
3. Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. Точки А1, В1, C1, D1 являются серединами отрезков АО, ВО, СО, DО соответственно. Докажите, что четырехугольник А1 В1 C1 D1 также является параллелограммом.
4. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 дм и 5 дм и меньшим основанием 6 дм. Найдите периметр треугольника.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.