Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма.
Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и равные противоположные углы:
- В данной задаче угол параллелограмма равен 60°, что означает, что все углы параллелограмма равны между собой.
- Разность сторон параллелограмма равна 4 см, что означает, что длина одной стороны меньше длины другой стороны на 4 см.
- Большая диагональ параллелограмма равна 14 см, она соединяет противоположные углы параллелограмма.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
Шаг 1: Найдем длину большой диагонали
Дано, что большая диагональ параллелограмма равна 14 см. Разделим ее пополам, чтобы найти расстояние от середины большой диагонали до вершины параллелограмма, где она пересекается с меньшей диагональю. Учитывая, что мы имеем дело с параллелограммом, это и будет половиной длины меньшей диагонали.
Длина большей диагонали = 14 см
Длина меньшей диагонали = (1/2) * 14 см = 7 см
Шаг 2: Найдем длины сторон параллелограмма
По условию задачи разность сторон параллелограмма равна 4 см. Пусть длина меньшей стороны будет х, тогда длина большей стороны будет х + 4 см.
Меньшая сторона = х см
Большая сторона = х + 4 см
Шаг 3: Найдем высоту параллелограмма
Высота параллелограмма проходит через вершину параллелограмма до противоположной стороны. По свойству параллелограмма высота перпендикулярна к основанию, поэтому можно провести перпендикуляр от вершины к основанию параллелограмма.
Высота параллелограмма = высота треугольника, образованного большой диагональю и высотой, разделенной на две.
Высота параллелограмма = (1/2) * 7 см = 3.5 см
Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину меньшей диагонали на высоту параллелограмма.
Площадь параллелограмма = меньшая диагональ * высота параллелограмма
Площадь параллелограмма = 7 см * 3.5 см = 24.5 см²
Ответ: Меньшая диагональ параллелограмма равна 7 см, а площадь параллелограмма равна 24.5 см².
Глава VI. Площадь. §2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции → номер 463
Дано: