S полной поверхности параллелепипеда = 2 S основания + 4 S боковой грани
S основания = S ромба =
* на произведение диагоналей, одна диагональ = стороне. образовывает треугольник с углами 60 град. (формула для решения)
это равносторонний треугольник
2 диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, и высотой a и углом в вершине 120 град. В нем: прямоугольный треугольник с сторонами *a (половина 1 диагонали), гипотенуза = a.
По т.пифагора: (корень из 3)*a/2
2 диагональ (равна корень из 3)*a
площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.
найдем высоту. 45 град. угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба.
в треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед один угол 45 град, второй = 90 град, то третий будет 180 - 45 - 90.
данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба т.е. (корень из 3)*a. (в следствии)
Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
Итого П.П.П. = 2*(корень из 3)*a*a/2 + 4*a*(корень из 3)*a = 5*(корень из 3)*(a в квадрате) (формулой)
Объяснение:
Объём пирамиды равен
объём конуса
Их отношение будет равно
То есть отношение площадей
На рисунке представлено основание.
AB=BC и CD=DA
Угол между AB и BC равен α
Прямая DB будет проходить через центр окружности и являться диаметром, поскольку одновременно является биссектрисой углов ABC и CDA.
То есть DB = 2r
Треугольник ABD будет прямоугольным с прямым углом A, поскольку он опирается на дугу в 180 градусов.
ABD = α/2 заменим для простоты на β
Тогда
Площадь треугольника будет
Площадь основания равна двум таким площадям, итого получаем