1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Смежные стороны параллелограмма равны 1
см и 15 см. Найдите разность периметров
треугольников AOB и AOD
2. В параллелограмме ABCD угол С равен 45°.
Диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7 см.
Найдите DC.

👇

Ответ:

Freidan

05.02.2022

1) BO=DO (свойство параллелограммов). Тогда Ртр(aob) = AO + BO + 15, Pтр(aod) = AO + OB (подставили вместо OD, тк они равны) + 1.

Тогда: Paob - Paod = (AO+BO+15)-(AO+BO+1) = AO + BO + 15 - AO - BO - 1 = 15 - 1 = 14.

2) Тк дан параллелограмм, то угол BDA = углу DBC = 90° (свойство параллельных прямых и пересекающей их прямой) , те треугольник DBC прямоугольный, угол BCD (он же в условии C) = 45°, тогда угол BDC тоже равен 45° (свойство треугольников, сумма всех углов равна 180°) Следовательно треугольник DBC равнобедренный и BD=BC=7см. Дальше варианты:

1. гипотенуза DC = (BD²+BC²)^½ = (7²+7²)^½=7*(2)^½

2. CD = BD / sin(BCD) = 14/(2)^½

Можно избавиться от корня в знаменателе представив 14 как произведение 7 на корень из 2 на корень из 2 -> 14=7*(2)^½*(2)^½. Тогда один корень из числителя сократится с корнем из знаменателя и получим семь корней из двух.

Запись (x)^½ читается как x в степени ½, что эквивалентно "квадратный корень из х"

4,6(5 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

asdx1984

05.02.2022

Так как вписанная и описанная окружности существуют, то данная трапеция равнобедренной.

По свойства описанного четырехугольника, суммы его противоположных сторон равны:
AB+CD=AD+BC

Две стороны AD и ВС известны, две другие АВ и СD равны между собой, тогда:
$AB=CD= \frac{4+16}{2} =10$

Проведем высоты BH и СК, равные диаметру вписанной окружности. Тогда отрезок НК будет равен отрезку ВС, а оставшаяся длина отрезка АD распределится поровну между отрезками АН и КD. Получаем:
HK=4

; $AH=KD= \frac{16-4}{2} =6$

Рассмотрим треугольник АВН. По теореме Пифагора:
$BH= \sqrt{AB^2-AH^2} 
\\\
BH= \sqrt{10^2-6^2} =8$
Так как найден диаметр вписанной окружности, то можно найти и радиус:
$r= \frac{BH}{2} = \frac{8}{2} =4$

Проведем диагональ трапеции AC. По теореме Пифагора для треугольника АСК получим:
$AC= \sqrt{AK^2+CK^2} = \sqrt{(AH+HK)^2+CK^2} 
\\\
AC= \sqrt{(6+4)^2+8^2} = \sqrt{164} =2 \sqrt{41}$

Рассмотрим треугольник АСD. Окружности, описанные около заданной трапеции и около треугольника ACD совпадают. Тогда найдем радиус описанной окружности треугольника ACD через теорему синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть удвоенный радиус описанной окружности. Удобно записать соотношение в следующем виде:
$2R= \frac{CD}{\sin CAD}$
Неизвестный синус найдем из прямоугольного треугольника АКС:
$\sin CAD=\sin CAD= \frac{CK}{AC}$
Выражаем R и подставляем выражение для синуса:
$R= \frac{CD}{2\sin CAD} =\frac{CD\cdot AC}{2 CK} 
\\\
R= \frac{CD}{2\sin CAD} =\frac{10\cdot 2 \sqrt{41} }{2 \cdot 8} =\frac{5 \sqrt{41} }{4}$

ответ: радиус вписанной окружности

; радиус описанной окружности $\frac{5 \sqrt{41} }{4}$

4,7(68 оценок)

Ответ:

andreevaangel578976

05.02.2022

Так как ч-к АВСD вписан в окружность, то по свойству вписанного в окружность ч-ка угол А + угол С = угол В + угол D = 180°. Тогда примем угол С за х (°), тогда угол А равен х + 140°, а их сумма равна 180, то есть х + х + 140 = 180. Получаем, что 2х + 140 = 180, а значит, 2х = 40, а х = 20(°). Тогда угол А = х + 140 = 20 + 140 = 160(°), угол В = 3х = 3*20 = 60(°), а угол D = 180 - 60 = 120(°) (по свойству вписанного в окружность ч-ка). ответ: угол А равен 160°, угол В = 60°, угол С = 20°, угол D = 120°.

4,5(9 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

20.12.2022

Как заменить прокладку на двери холодильника...

Образование-и-коммуникации

08.01.2022

Как выглядеть круто в школьной форме...

Кулинария-и-гостеприимство

28.11.2021

Глазурь без сахарной пудры: простой рецепт и секреты идеальной текстуры...

Финансы-и-бизнес