Дано:
KB ∩ AM = S.
AB = KM
AB || KM
Доказать:
S - середина KB и AM.
Решение.
ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ 2 ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.Рассмотрим △KSM и △BSA:
AB = KM
Т.к. AB || KM => ∠B = ∠K т.к. они накрест лежащие.В данном случае, действует теорема, которая написана заглавными буквами вверху, только обратная:
ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ
∠A = ∠M, т.к. они накрест лежащие.
=> △KSM = △ASB, по 2 признаку равенства треугольников.
Т.к. △KSM = △ASB => S - середина KB и AM
Ч.Т.Д.
Рисунка в приложении к задаче нет, но это не беда.
Итак, пусть дан произвольный ΔАВС. Точка О - центр описанной около этого треугольника окружности.Как определить расположение точки О?
1) Дело в том, что центр описанной около треугольника окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.2) Для подтверждения нашей гипотезы проведём серединные перпендикуляры. Вуаля, они пересекаются в точке О, которая по условию и является центром описанной окружности. То есть, наша гипотеза верна.