Действительно разбивают на три равные части.
Обозначим параллелограм АВСД, его середины сторон соответственно А1, В1, С1, Д1. Вершину С соединяем с А1 и Д1,эти отрезки пересекут диагональ ВД в точках В2 и Д2. Проведём диагонаь АС и рассмотрим треугольники АСД и АСВ они равны, а отрезки СД1 и СА1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки В2 и Д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. В равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. Тогда отрезок ДД2 равен ВВ2. Теперь нужно доказать, что ДД2 = Д2В2. Докажем. Соединим точку Д1 с А1, а вершину А с точкой В1 пересечение этих отрезков обозначим точку А2. Расмотрим треугольники ДД1Д2 и АА1А2 они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит ДД2=Д1А2. А Д1А2=Д2В2 так ка противоположные стороны параллелограма. Отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.
Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно, значит прямые а и b лежат в плоскости Омега,
Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Альфа по прямой а, значит
прямые а и С лежат в одной плоскости Альфа,
Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Бета по прямой b, значит
прямые b и С лежат в одной плоскости Бета
Плоскость Омега, параллельная прямой С,значит пряммая С паралельна какойто прямой d, лежащей в плоскости
Две плоскости, содержащие параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной данным.
Плоскость Бета содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Бета и Омега (пряммая а) паралельна прямой С
Плоскость Альфа содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Альфа и Омега (пряммая b) паралельна прямой С
если пряммая, что не лежит в плоскости, паралельна прямой лежащей в этой плоскости, то пряммая паралельна плоскости
(пряммая а) (не лежащая в плоскости Бета) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Бета, значит пряммая а паралельна плоскости Бета
(пряммая b) (не лежащая в плоскости Альфа) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Альфа, значит пряммая b паралельна плоскости Альфа.
Доказано