Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Пусть коэффициент отношения дуг равен k Тогда градусная мера окружности содержит 3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20° Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС ∠ АОВ=3k=3*20°=60°, ∠ ВОС=4k=4*20°=80° ∠ АОС=11k=11*20°=220° Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60° Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Пусть коэффициент отношения дуг равен k Тогда градусная мера окружности содержит 3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20° Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС ∠ АОВ=3k=3*20°=60°, ∠ ВОС=4k=4*20°=80° ∠ АОС=11k=11*20°=220° Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60° Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
ВО перпендикулярна АВ по условию, значит угол АВО=90°.
Тогда ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АВО.
ВО равна половине АС по условию.
В прямоугольном треугольнике напротив катета, вдвое меньшего гипотенузы, находится угол, равный 30°.
Следовательно угол ВАО=30°
Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180.
Следовательно угол АВС=180°–угол ВАО=180°–30=150°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Тогда угол АОС=угол АВС=150°; угол ОСВ=угол ВАО=30°
ответ; 150; 30; 150; 30