Условие задачи не полное. При таком условии вершины В и D будут лежать диаметрально противоположно на окружности с диаметром АС и центром в точке О(2;0,5) - середине отрезка АС. Координаты центра находятся как полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка АС, то есть Хо=(5-1)/2=2 и Yo=(3-2)/2=0,5. Уравнение окружности с центром в точке О(2;0,5) и радиусом АО, который находим как модуль вектора АО: |АО|=√(3^2+2,5^2)=√15,25, имеет вид: (X-2)^2+(Y-0,5)^2=15,25. Мы можем убедиться, что один из бесчисленных вариантов решения, когда стороны прямоугольника параллельны осям координат и тогда В(-1;3) а D(5;-2), удовлетворяет этому уравнению окружности. Для точки В(-1;3): (3)^2+(2,5)^2=15,25. Для вершины D(5;-2): (3)^2+(-2,5)^2=15,25.
Доказано, что условие задачи не полное и задача имеет бесчисленное множество решений.
В четырёхугольнике ABCD по условию противолежащие стороны попарно равны ⇒ ABCD - параллелограмм
Противолежащие углы параллелограмма попарно равныУглы, прилежащие к любой стороне параллелограмма, в сумме равны 180°∠А + ∠В = 180°, ∠В = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150° ⇒ ∠B = ∠D = 150°
∠ADE = ∠D - ∠CDE = 150° - 60° = 90°
Прямоугольная трапеция - это трапеция, боковая сторона которого перпендикулярна основаниямВЕ || AD, AB∦(не параллельно) ED, DE⊥BE, DE⊥AD ⇒ ABED - прямоугольная трапеция, что и требовалось доказать.