Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що у евклідовому просторі сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Объяснение:
Еквівалентні формулювання такі. Сума кутів трикутника дорівнює π радіан, розгорнутому куту, двом прямим кутам, або пів-оберту.
Довгий час було не відомо, чи буде в інших геометріях сума кутів відмінною. Пошук відповіді на це питання суттєво вплинув на математику у 19 столітті. Врешті-решт, було отримано позитивну відповідь: в інших просторах (геометріях) сума кутів трикутника може бути більше або менше, і сума кутів залежить від вибраного трикутника. Відмінність суми від 180° називається дефектом трикутника і використовується як характеристика геометрії простору.
Даны уравнения х+у-5=0, 3х+у-7=0 двух медиан треугольника и уравнение одной из его сторон 2х+у-5=0.составить уравнение двух других сторон треугольника и найти координаты его вершин .
Находим координаты двух вершин треугольника как точки пересечения медиан и одной стороны.
х+у-5=0,
2х+у-5=0 вычтем из второго уравнения первое.
х = 0. у = 5 - х = 5 - 0 = 5. Точка А(0; 5).
Аналогично:
3х+у-7=0,
2х+у-5=0 вычтем из первого уравнения второе.
х - 2 = 0, х = 2, у = 5 - 2х = 5 - 2*2 = 1. Точка В(2; 1).
Находим координаты точки пересечения медиан.
х+у-5=0,
3х+у-7=0, вычтем из второго уравнения первое.
2х - 2 = 0, х = 2/2 = 1, у = 5 - х = 5 - 1 = 4. Точка Д(1; 4).
Используем свойство точки пересечения медиан - она делим медианы в отношении 2 : 1 считая от вершины.
Находим координаты оснований медиан из условия (Δх и Δу) отрезка АМ = (3/2)*(Δх; Δу)АД.
Δх(АД) = 1 - 0 = 1, Δу(АД) = 4 - 5 = -1.
Δх(АМ) = (3/2)*1 = 3/2. х(М) = х(А) + Δх(АМ) = 0 + (3/2) = 3/2 = 1,5.
Δу(АМ) = (3/2)*(-1) = (-3/2). у(М) = у(А) + Δу(АМ) = 5 + (-3/2) = 7/2 = 3,5.
Аналогично для точки К.
ВК = (3/2)*(Δх; Δу)ВД.
Δх(ВД) = 1 - 2 = -1, Δу(ВД) = 4 - 1 = 3.
Δх(ВК) = (3/2)*(-1) = (-3/2). х(К) = х(В) + Δх(ВК) = 2 + (-3/2) = 1/2 = 0,5.
Δу(ВК) = (3/2)*3 = (9/2). у(К) = у(В) + Δу(ВК) = 1 + (9/2) = 11/2 = 5,5.
Координаты точки С находим как симметричной точке А относительно точки К.
х(С) = 2х(К) - х(А) = 2*0,5 - 0 = 1.
у(С) = 2у(К) - у(А) = 2*5,5 - 5 = 6. Точка С(1; 6).
Определяем уравнение стороны АС. Точка А(0; 5).
Δх(АС) = 1 - 0 = 1, Δу(АС) = 6 - 5 = 1.
АС: (х - 0)/1 = (у - 5)/1 это каноническое уравнение.
-х + у - 5 = 0 уравнение общего вида.
у = х + 5 уравнение с угловым коэффициентом.
Определяем уравнение стороны ВС. Точка В(2; 1). Точка С(1; 6).
Δх(ВС) = 1 - 2 = -1, Δу(ВС) = 6 - 1 = 5.
ВС: (х - 2)/(-1) = (у - 1)/5 это каноническое уравнение.
5х + у - 11 = 0 уравнение общего вида.
у =-5х + 11 уравнение с угловым коэффициентом.
Объяснение:
ответ будет кажищь меди или высота