Высота правильной треугольной пирамиды и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Пусть это пирамида КАВС, КО- высота пирамиды, АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды) Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды). Высоту правильного треугольника находят по формуле h=a(√3:2), где а- сторона треугольника. h=8(√3:2)=4√3 Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника. Расстояние от О до основания А ребра КА по свойству медиан равно 2/3 высоты АН ( она же и медиана); АО=2*(4√3):3=(8√3):3 Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания). Тангенс угла КАО - это отношение КО:АО=6:(8√3)/3 Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4.
Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36. из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18 ответ: отрезки по 18
Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
КО- высота пирамиды,
АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды)
Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды).
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=a(√3:2), где а- сторона треугольника.
h=8(√3:2)=4√3
Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника.
Расстояние от О до основания А ребра КА по свойству медиан равно 2/3 высоты АН
( она же и медиана);
АО=2*(4√3):3=(8√3):3
Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания).
Тангенс угла КАО - это отношение
КО:АО=6:(8√3)/3
Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4.