Мера двугранного угла равна 60°.
Объяснение:
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.
НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).
ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.
Sпр.тр.=a^2*корень из 3/4 => 3 корень из 3=а^2*корень из 3/4 откуда выражаем а^2=12 => а=2 корень из 3 (см)
то есть мы нашли стороны треугольника =2 корень из 3 (см)
проводим в треугольнике медианы из каждой вершины, на пересечении ставим пункт О, таким образом отрезок АО=ВО=СО=R окружности
рассмотрев треуг. АКВ (ВК - медиана треугольника), по теореме Пифагора найдём сторону ВК=3 см,
по свойству медиан ВО=2/3*3=2 см
т.к. ВО=R => R=2 cм