Question

Даю30б 1.Один из смежных углов на 56 градусов больше другого. Найти величины этих углов.

2.Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 3:4.

3.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 72°. Найдите остальные углы.

4.Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите градусную меру большего угла.

5. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?

Answer 1

По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

1) Пусть градусная мера одного угла 2х, тогда второго — 3х. Составим уравнение:

2х + 3х = 180, 5х = 180, х = 36;

2х = 2 ⋅ 36 = 72; 3х = 3 ⋅ 36 = 108. Получаем, что смежные углы равны 72° и 108°.

2) Пусть градусная мера одного угла 3х, тогда второго — 7х. Составим уравнение:

3х + 7х = 180, 10х= 180, х = 18;

Получаем, что смежные углы равны 54° и 126°. 3) Пусть градусная мера одного угла 11х, тогда второго — 25х. Составим уравнение:

Получаем, что смежные углы равны 55° и 125°. 4) Пусть градусная мера одного угла 22х, тогда второго — 23х. Составим уравнение:

Получаем, что смежные углы равны 88° и 92°.

ответ: 1) 72° и 108°;