Рассмотрим диагональное сечение призмы, оно будет представлять из себя прямоугольник вписанный в окружность радиуса R, так как диагональ призмы будет являться его диаметром , то D = 2R
угол, который образует диагональ призмы с боковой гранью, равен углу, который образует диагональ призмы с диагональю боковой грани (так как последняя является ее ортогональной проекцией)
теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью, проходящей черз диагональ призмы и диагональ боковой грани призмы : это сечение - прям. треугольник. находим диагональ боковой грани: d = cosα * D = 2R* cosα
находим ребро основания из того же прямоуг. треугольника: l = sinα * D = 2R * sinα
высота нашей призмы равна боковой грани, а ее мы можем найти пот. Пифагора, зная d и l: h = √ (d² - l²) =√(4R² *cos²α - 4R²* sin²α) = 2R√(cos²α - sin²α)
1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
угол, который образует диагональ призмы с боковой гранью, равен углу, который образует диагональ призмы с диагональю боковой грани (так как последняя является ее ортогональной проекцией)
теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью, проходящей черз диагональ призмы и диагональ боковой грани призмы : это сечение - прям. треугольник.
находим диагональ боковой грани:
d = cosα * D = 2R* cosα
находим ребро основания из того же прямоуг. треугольника:
l = sinα * D = 2R * sinα
высота нашей призмы равна боковой грани, а ее мы можем найти пот. Пифагора, зная d и l:
h = √ (d² - l²) =√(4R² *cos²α - 4R²* sin²α) = 2R√(cos²α - sin²α)