Дано: АС=А1С1, <BAC = <B1A1C1, АР=А1Р1.
1. ΔАРС=ΔА1Р1С1 по двум сторонам (АС=А1С1 и АР=А1Р1) и углу между ними (<CAP=<C1A1P1 как половины равных углов). => <APC=<A1P1C1.
2. ΔАВР=ΔА1В1Р1 по стороне (АР=А1Р1) и двум углам, прилежащим к ней (<ВAP=<В1A1P1 как половины равных углов, а <BPA = <B1P1A1` как углы, смежные с равными). => AB = A1B1.
3. ΔАВС=ΔА1В1С1 по двум сторонам (АС=А1С1 и АВ=А1В1), и углу между ними (<ВАС=<В1A1С - дано).
Что и требовалось доказать.
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23
Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20