1.Призма ABCA'B'C' , AB=AC=3 ; BC=2.Опустим перпендикуляр из точки B', который падает за пределы основания в точку K, на продолжение прямой AB.Тогда в прямоугольном треугольнике BB'K угол K прямой и угол B' = 45.
B'K=h - высота призмы.h=sin 45 *BB'=2
.
S - площадь основания.Т.к. треугольник равнобедренный, то проведём перпендикуляр из вершины A к основанию BC в точку F(будет являться высотой, медианой),
тогда BF=FC=1
AF=
S=1/2*AF*FC*2=
V=*2*=8
V куба = 
=8
a=2 ответ: ребро куба равно 2
3.
Прямоугольный треугольник со сторонами a, b ,c-гипотенуза.
S-площдь основания
S=1/2*a*b=
a=sin 30*c
b=cos 30*c
H=sin 60*k
V=
1. Тут я согласен с предыдущим оратором :)))
2. Высота призмы лежит в плоскости боковой грани, являющейся ромбом со стороной a и диагональю с. То есть высота призмы - это высота ромба. Если обозначить за Ф угол между диагональю с и стороной а, лежащей в плоскости основания, то довольно очевидно, что
cosФ = с/2a; (это получается из треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной основания),
h = c*sinФ; понятно, что отсюда h выражается через а и с, умножается на площадь основания (S = a^2*корень(3)/4); и получаем объём :)))
h = c*корень(1 - (с/(2*a)^2); V = S*h
3. h = k*корень(3)/2;
S = c*(1/2)*с*(корень(3)/2)/2 = с^2*корень(3)/8;
V = S*h = (3/16)*k*(c^2)