Угол A = уг.CAM + уг.BAM
CAM = BAM(т.к. AK - биссектриса и делит угол A пополам) => угол A = 2CAM = 2 * 40 = 80гр.
Угол C = уг.ECA + уг.BCE
ECA = BCE(т.к. CE - биссектриса и делит угол C пополам) => угол C = 2ECA = 2 * 10 = 20гр.
Найдем угол B:
сумма углов треугольника равна 180гр.
Уг.B = 180 - 80 - 20 = 80
=>уг.B = уг.A = 80 гр. => треугольник ABC - равнобедренный => биссектрисы уг. A и уг. B равны => уг. CMA = уг. CMB
Найдем угол CMA:
уг.CMA = 180 - уг.MAC - уг.MCA = 180 - 40 - 10 = 130гр. => угол CMB = 130 градусов
ответ:130 градусов
Чертеж, конечно, я корявенький сделала, ну, ничего:)
Объяснение:
Можно рассмотреть ∆АВД и ∆АСД
В них:
1) АД общая сторона
2) <АДС(<2) =<ДАВ(<1) по условию
3) <САД=<АДВ это следует из суммы улов в треугольнике, так как <1=<2 по условию и в каждом треугольнике есть прямой угол (90°), а значит и третий угол в каждом треугольнике будет одинаковый.
Отсюда видим, что эти два треугольника имеют общую сторону и два угла, которые прилежат к этой стороне, тогда ∆АВД=∆АСД по стороне и двумя при лежащим к ней углам, а значит и АВ=СД, что и требовалось доказать