Восновании пирамиды abcd лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами ab=bc=80 см. боковое ребро db перпендикулярно плоскости основания и равно 3 корень из 2 см. найти площадь боковой поверхности?
Исправим явную ошибку в условии задачи: В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AB=BC=8 см. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 3√2 см. Найти площадь боковой поверхности. Решение. По условию боковые грани ABD и CBD пирамиды ABCD равны, а боковая грань ADC - равнобедренный треугольник с основанием АС. Тогда боковая поверхность нашей пирамиды будет равна: Sб = 2*Sabd+Sadc. Sabd=(1/2)*AB*BD = 12√2 см². АС= 8√2 см (гипотенуза треугольника АВС с катетами по 8см). АН=4√2 см. DC=DA=√(АВ²+DB²) =√(64+18) = √82 см. DH=√(DC²-АН²) = √(82-32) =5√2см. Sacd=HC*DC = 4√2*5√2 =40 см². Sб=(40+24√2) см².
Понятно, что если оставить значения катетов треугольника АВС из условия, данного в задаче (80см), ход решения не изменится, но Sabd=(1/2)*AB*BD = 120√2 см². АС= 80√2см (гипотенуза треугольника АВС с катетами по 80см). АН=40√2 см. DC=DA=√(АВ²+DB²) =√(6400+18) = √6418 см. DH=√(DC²-АН²) =√(6418-3200) = √3218см. Sacd=HC*DC = √6418*√3218 =√20653124 ≈ 4544,6см². Sб=(4544,6+120√2) см².
P.S. рисунок сделан для такой же, но удаленной задачи с готовыми вариантами ответов.
Дано: АВ=СД=8см, ВС=6см, АД=16см, угол В = 45градусов. Решение: S=(a+b)делим на 2 и всё это умножаем на h-высоту. из точки В к основанию АД проводим высоту, обозначим её точкой К, высота будет перпендикулярна СД. Образуется треугольник АВК, в котором угол при к равен 90 градусов. значит, в треугольнике АВК: АВ=8см, АК=5см ( т.к. большее основание равно 16см, меньше равно 6, следовательно 16-6=10-сумма длин двух катетов при большем основании, 10:2=5-длина одного катета в треугольнике при большем основании). Чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать длину высоты ВК(или h) (по-другому это будет неизвестный катет в прямоугольном треугольнике)., а чтобы узнать длину высоты,используем теорему Пифагора c^2=a^2+b^2. из этой теоремы находим неизвестный катет---> a^2=c^2-b^2. подставляем теперь числа к этой формуле: а^2=8^2 - 5^2 a^2=64-25 a^2=39 a=квадратный корень из 39-это высота h теперь найдём площадь трапеции: S=(6+16)/2 и умножаем на квадратный корень из 39 = 11 умноженное на корень из 39 ответ:S=11 умноженное на корень из 39
Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. Через параллельные прямые можно провести плоскость. Получаем, что прямые AA1 и BB1 (и AB) лежат в одной плоскости. Точки A1, O, B1 принадлежат двум плоскостям, т.е. лежат на их пересечении, т.е. на одной прямой A1B1. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Значит, A1B1 перпендикулярна AA1 и BB1. Угол A1AO равен углу OBB1 как накрест лежащий при параллельных прямых. Значит, треугольники A1OA и B1OB подобны по двум углам (еще один - прямой), а их стороны - пропорциональны. Т.к. по условию А1О:ОВ1=1:2, то АО:ОВ=1:2, т.е. AB=3*AO. Из прямоугольного треугольника AA1O AO=AA1/cos60=4/0.5=8 AB=8*3=24
В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AB=BC=8 см. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 3√2 см.
Найти площадь боковой поверхности.
Решение.
По условию боковые грани ABD и CBD пирамиды ABCD равны, а
боковая грань ADC - равнобедренный треугольник с основанием АС.
Тогда боковая поверхность нашей пирамиды будет равна:
Sб = 2*Sabd+Sadc.
Sabd=(1/2)*AB*BD = 12√2 см².
АС= 8√2 см (гипотенуза треугольника АВС с катетами по 8см).
АН=4√2 см.
DC=DA=√(АВ²+DB²) =√(64+18) = √82 см.
DH=√(DC²-АН²) = √(82-32) =5√2см.
Sacd=HC*DC = 4√2*5√2 =40 см².
Sб=(40+24√2) см².
Понятно, что если оставить значения катетов треугольника
АВС из условия, данного в задаче (80см), ход решения не изменится, но
Sabd=(1/2)*AB*BD = 120√2 см².
АС= 80√2см (гипотенуза треугольника АВС с катетами по 80см).
АН=40√2 см.
DC=DA=√(АВ²+DB²) =√(6400+18) = √6418 см.
DH=√(DC²-АН²) =√(6418-3200) = √3218см.
Sacd=HC*DC = √6418*√3218 =√20653124 ≈ 4544,6см².
Sб=(4544,6+120√2) см².
P.S. рисунок сделан для такой же, но удаленной задачи с готовыми вариантами ответов.