Question

Срешением по ! 1. площадь осевого сечения равностороннего конуса равна 16 корень из 3. найдите площадь боковой поверхности этого конуса. 2.найдите угол между скрещивающимися рёбрами правильного тетраэдра.

Answer 1

1. В сечении - правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
$S = \dfrac{a^2\sqrt3}4$
тогда диаметр основания = образующей = 8

Боковая поверхность конуса - сегмент круга. Центральный угол этого сегмента (в единицах 2pi) можно узнать, разделив длину дуги на длину полного круга, принимая во внимание, что длина дуги = длине окружности в основании:
$\alpha=\dfrac{2\pi a}{4\pi a}=\dfrac12$

Площадь боковой поверхности тогда равна
$S=\pi a^2\alpha=\dfrac{\cdot64\pi}{2}=32\pi$

Upd. И в самом деле, $S=\pi l^2\cdot\dfrac{r}{l}=\pi rl$...
2. Пусть Е - середина BC. Рассмотрим плоскость (ADE). 
DE и AE перпендикулярны BC как медианы-высоты-биссектрисы в равностороннем треугольнике. Тогда (ADE) перп. BC, и искомый угол 90 градусов.