Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,
Вариант 1. Уровень А. 1. в) Одну. 2. а) MN = KN 3. в) В - середина АD 4. б) N∈MK 5. б) ∠АОМ = ∠РОА 6. а) 48° и 132° 7. в) (рисунок во вложении) 8. б) прямой 9. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.
Уровень В. 1. 180° - 113° = 67° 2. 12,3 - 5,7 = 6,6 см 3. 6,1 : 2 = 3,05 см 4. (140° - 20°) : 2 = 60° 5. 24 : 2 = 12 см 6. 180° - (56° : 2) = 180° - 28° = 152°
Вариант 2. Уровень А. 1. в) Одну 2. в) 2 АВ = МВ 3. в) B – середина АD 4. а) С∈АВ 5. в) ∠ АОМ = ∠ КOМ 6. в) 93° и 77° 7. в) (рисунок во вложении) 8. а) острый 9. б) Если углы прямые, то они смежные
Уровень В. 1. 180° - 132° = 48° 2. 5,2 - 3,6 = 1,6 см 3. 2,8 · 2 = 5,6 см 4. 120° : 6 = 20° 5. 12 : 2 = 6 см 6. (180° - 124°) · 2 = 56° · 2 = 112°
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,
Значит, АВ=А₁В₁=ВС/В₁С₁⇒6/9=8/В₁С₁; В₁С₁=9*8/6=12/см/
6/9=АС/А₁С₁⇒АС=6*18/9=12/см/
Проверим пропорциональность сходственных сторон
АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁; 6/9=8/12=12/18.
Все отношения после сокращения дают 2/3, значит, найдены неизвестные стороны верно.