У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Тр-ки РОМ = КОN по первому признаку (РО = ОМ = ОК = ON как половинки диагоналей, угол РОМ = KON как вертикальные). Так как у этих тр-ков по две стороны равны, то они равнобедренные. РМ и NК их основания.Поскольку МА = ОВ, то А и В середины сторон МО и ОК, следовательно РА и NB - медианы и высоты. МО и ОК - основания, Значит РМ = РО и KN = NO как боковые стороны. Получается, что тр-ки РОМ и КОN равносторонние. А и равносторонних тр-ков углы по 60 градусов, значит угол РОМ = 60.
А) Треугольники КМА и РТВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов): - КМ=ТР как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; - МА=ТВ по условию; - <KMT=<PTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых КМ и РТ секущей МТ (КМ II РТ как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
б) Для доказательства используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае: - КА=РВ как соответственные стороны равных треугольников КМА и РТВ; - РА=КВ как соответственные стороны равных треугольников МАР и ТВК. Треугольники МАР и ТВК равны по двум сторонам и углу между ними: МР=ТК как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; МА=ТВ по условию; <PMT=<KTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых МР и КТ секущей МТ (MP II KT как противоположные стороны параллелограмма КМРТ). Значит, КАРВ - параллелограмм.
(см. объяснение)
Объяснение:
В треугольнике ABC MN||BC (MN -средняя линия), а => MN||BK.
Аналогично KM||BM.
Значит NBKM параллелограмм по определению.
Доказано!