М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Andrey14BLR
Andrey14BLR
12.05.2021 03:08 •  Алгебра

Найти производную функции тангенса y=tgx по определению

👇
Ответ:
semiglazova
semiglazova
12.05.2021

По определению, производная есть предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента, при условии стремления этого приращения аргумента к нулю.

f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}} \dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

Для функции тангенса имеем:

f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}} \dfrac{\mathrm{tg}(x+\Delta x)-\mathrm{tg}x}{\Delta x}

Преобразуем разность тангенсов по формуле \mathrm{tg}\alpha -\mathrm{tg}\beta =\dfrac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}:

f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}} \dfrac{\sin(x+\Delta x-x)}{\Delta x\cos(x+\Delta x)\cos x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}} \dfrac{\sin\Delta x}{\Delta x\cos(x+\Delta x)\cos x}

Рассмотрим предел произведения как произведение пределов:

f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}}\dfrac{\sin\Delta x}{\Delta x}\cdot \lim\limits_{\Delta x\to 0}}\dfrac{1}{\cos(x+\Delta x)\cos x}

Значение первого предела-сомножителя равно 1 (первый замечательный предел). Вычисляя второй предел-сомножитель, получим итоговый результат:

f'(x)=1\cdot \dfrac{1}{\cos(x+0)\cos x}= \dfrac{1}{\cos x\cos x}= \dfrac{1}{\cos^2 x}

Таким образом:

\boxed{\left(\mathrm{tg}x\right)'= \dfrac{1}{\cos^2 x}}

4,7(44 оценок)
Ответ:
жасеке
жасеке
12.05.2021

y=tgx\\\\y'=\lim\limits _{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits _{\Gelta x \to 0}\frac{tg(x+\Delta x)-tgx}{\Delta x}=\lim\limits _{\Delta x \to 0}\frac{sin(x+\Delta x-x)}{cos(x+\Delta x)\cdot cosx\cdot \Delta x}=\\\\=\lim\limits _{\Delta x \to 0}\frac{sin\Delta x}{\frac{1}{2}\cdot (\, cos(x+\Delta x+x)+cos(x+\Delta x-x)\, )\cdot \Delta x}=\lim\limits _{\Delta x \to 0}\frac{2\Delta x}{\Delta x\cdot (\, cos(2x+\Delta x)+cos\Delta x\, )}=\\\\=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{2}{cos(2x+\Delta x)+cos\Delta x}=\Big [\, \Delta x\to 0\, \Big ]=\frac{2}{cos2x+cos0}=\frac{2}{cos2x+1}=\\\\=\frac{2}{2cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\\\\(tgx)'=\frac{1}{cos^2x}

4,5(19 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
dimaghhf
dimaghhf
12.05.2021

У числа 6 четыре делителя. 1, 2, 3, 6. Для того, чтобы число было взаимнопросто с 6, необходимо и достаточно, что бы оно не делилось на 2 и 3 (Так как если оно делится на 6, то оно делится и на 2 и 3)

 

Каждое второе число делится на 2, каждое третье - на 3. Среди них, каждое шестое делится и на 2 и на 3.

 

Количство чисел взаимнопростых с 6 до натурального числа N, есть:

 

 

N - [\frac{N}{2}] - [\frac{N}{3}] + [\frac{N}{6}]

 

N = 30

 

30 - 15 - 10 + 5 = 10

 

Это числа 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29

 

---------------------------------------------------------------------

 

[x] - это целая часть x. Например [2.44] = 2, [0.1] = 0

4,7(18 оценок)
Ответ:
valeriasavilova
valeriasavilova
12.05.2021

Выражение: (18*a^4*b+60*a^3*b^2+48*a^2*b^3):6*a^2*b-(a+b)*(3*a+7*b)

ответ: 3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-a^2*3-10*a*b-b^2*7

Решаем по действиям:
1. (18*a^4*b+60*a^3*b^2+48*a^2*b^3):6=18*a^4*b/6+60*a^3*b^2/6+48*a^2*b^3/6
2. 18/6=3
18|6_ _
1_8_|3
0
3. 60/6=10
60|6_ _
6_ |10
0
4. 48/6=8
48|6_ _
4_8_|8
0
5. (3*a^4*b+10*a^3*b^2+8*a^2*b^3)*a^2=3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3
(3*a^4*b+10*a^3*b^2+8*a^2*b^3)*a^2=3*a^4*b*a^2+10*a^3*b^2*a^2+8*a^2*b^3*a^2
5.1. a^4*a^2=a^6
a^4*a^2=a^(4+2)
5.1.1. 4+2=6
+4
_2_
6
5.2. a^3*a^2=a^5
a^3*a^2=a^(3+2)
5.2.1. 3+2=5
+3
_2_
5
5.3. a^2*a^2=a^4
a^2*a^2=a^(2+2)
5.3.1. 2+2=4
+2
_2_
4
6. (3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3)*b=3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4
(3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3)*b=3*a^6*b*b+10*a^5*b^2*b+8*a^4*b^3*b
6.1. b*b=b^2
b*b=b^(1+1)
6.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
6.2. b^2*b=b^3
b^2*b=b^(2+1)
6.2.1. 2+1=3
+2
_1_
3
6.3. b^3*b=b^4
b^3*b=b^(3+1)
6.3.1. 3+1=4
+3
_1_
4
7. (a+b)*(3*a+7*b)=a^2*3+10*a*b+b^2*7
(a+b)*(3*a+7*b)=a*3*a+a*7*b+b*3*a+b*7*b
7.1. a*a=a^2
a*a=a^(1+1)
7.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
7.2. a*7*b+b*3*a=10*a*b
7.3. b*b=b^2
b*b=b^(1+1)
7.3.1. 1+1=2
+1
_1_
2
8. 3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-(a^2*3+10*a*b+b^2*7)=3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-a^2*3-10*a*b-b^2*7

Решаем по шагам:
1. (18*a^4*b/6+60*a^3*b^2/6+48*a^2*b^3/6)*a^2*b-(a+b)*(3*a+7*b)
1.1. (18*a^4*b+60*a^3*b^2+48*a^2*b^3):6=18*a^4*b/6+60*a^3*b^2/6+48*a^2*b^3/6
2. (3*a^4*b+60*a^3*b^2/6+48*a^2*b^3/6)*a^2*b-(a+b)*(3*a+7*b)
2.1. 18/6=3
18|6_ _
1_8_|3
0
3. (3*a^4*b+10*a^3*b^2+48*a^2*b^3/6)*a^2*b-(a+b)*(3*a+7*b)
3.1. 60/6=10
60|6_ _
6_ |10
0
4. (3*a^4*b+10*a^3*b^2+8*a^2*b^3)*a^2*b-(a+b)*(3*a+7*b)
4.1. 48/6=8
48|6_ _
4_8_|8
0
5. (3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3)*b-(a+b)*(3*a+7*b)
5.1. (3*a^4*b+10*a^3*b^2+8*a^2*b^3)*a^2=3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3
(3*a^4*b+10*a^3*b^2+8*a^2*b^3)*a^2=3*a^4*b*a^2+10*a^3*b^2*a^2+8*a^2*b^3*a^2
5.1.1. a^4*a^2=a^6
a^4*a^2=a^(4+2)
5.1.1.1. 4+2=6
+4
_2_
6
5.1.2. a^3*a^2=a^5
a^3*a^2=a^(3+2)
5.1.2.1. 3+2=5
+3
_2_
5
5.1.3. a^2*a^2=a^4
a^2*a^2=a^(2+2)
5.1.3.1. 2+2=4
+2
_2_
4
6. 3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-(a+b)*(3*a+7*b)
6.1. (3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3)*b=3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4
(3*a^6*b+10*a^5*b^2+8*a^4*b^3)*b=3*a^6*b*b+10*a^5*b^2*b+8*a^4*b^3*b
6.1.1. b*b=b^2
b*b=b^(1+1)
6.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
6.1.2. b^2*b=b^3
b^2*b=b^(2+1)
6.1.2.1. 2+1=3
+2
_1_
3
6.1.3. b^3*b=b^4
b^3*b=b^(3+1)
6.1.3.1. 3+1=4
+3
_1_
4
7. 3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-(a^2*3+10*a*b+b^2*7)
7.1. (a+b)*(3*a+7*b)=a^2*3+10*a*b+b^2*7
(a+b)*(3*a+7*b)=a*3*a+a*7*b+b*3*a+b*7*b
7.1.1. a*a=a^2
a*a=a^(1+1)
7.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
7.1.2. a*7*b+b*3*a=10*a*b
7.1.3. b*b=b^2
b*b=b^(1+1)
7.1.3.1. 1+1=2
+1
_1_
2
8. 3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-a^2*3-10*a*b-b^2*7
8.1. 3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-(a^2*3+10*a*b+b^2*7)=3*a^6*b^2+10*a^5*b^3+8*a^4*b^4-a^2*3-10*a*b-b^2*7

4,7(80 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ