Из пунктов а и и, расстояние между которыми 280км, выехали одновременно на встречу друг другу два автомобиля. автомобиль, выехавший из а, прибыл в пункт в через 2ч 40 мин после встречи, а автомобиль, выехавший из b, прибыл в пункт a через полтора часа после встречи. на каком расстоянии от пункта a произошла встреча? решите : ))
Выехали они одновременно, значит, в момент встречи они за одно и тоже время t проехали в сумме расстояние АВ = 280 км.
На весь путь автомобиль А истратил t+2 ч 40 мин = (t+2 2/3) = (t+8/3) ч.
На весь путь автомобиль В истратил t+1,5 ч = (t+3/2) ч.
x = 280/(t+8/3) = 280*3/(3t+8)
y = 280/(t+3/2) = 280*2/(2t+3)
Причем, расстояние, которое автомобиль А проехал за время t,
автомобиль В проехал за 3/2 часа.
x*t = y*3/2
И точно также, расстояние, которое автомобиль В проехал за время t,
автомобиль А проехал за 8/3 часа.
y*t = x*8/3
Из двух последних уравнений получаем
t = y/x*3/2 = x/y*8/3
(3y)/(2x) = (8x)/(3y)
16x^2 = 9y^2
Это значит, что x^2 = 9k^2; x = 3k; y^2 = 16k^2; y = 4k.
t = y/x*3/2 = (4k)/(3k)*3/2 = 2 часа.
Встреча произошла через 2 часа после старта.
Скорости автомобилей
x = 280*3/(3t+8) = 280*3/(3*2+8) = 7*4*10*3/14 = 2*10*3 = 60 км/ч
y = 280*2/(2t+3) = 280/(2*2+3) = 7*4*10*2/7 = 4*10*2 = 80 км/ч.
За 2 часа автомобиль А со скоростью x = 60 км/ч проехал 120 км.
ответ: 120 км.