110°
Объяснение:
Пусть ∠BAL = ∠LAK = x°, тогда ∠BAK = (2x)°.
Пусть ∠ABK = ∠KBC = y°, тогда ∠ABC = (2y)°.
∠AMB = 180° – ∠BAL – ∠ABK = ∠ 180° – x° – y° = 180° – (x° + y°);
∠BAK + ∠ABC + ∠C = 180°;
(2x)° + (2y)° +40° = 180°;
2x + 2y +40 = 180;
2(x + y) = 180 – 40;
2(x + y) = 140;
x + y = 70;
∠AMB = 180° – 70° = 110°.
∠АОВ и ∠COD вертикальные,
∠ВОС и ∠AOD вертикальные.
Проведем:
ОЕ - биссектрису ∠АОВ,
OF - биссектрису ∠СOD,
OK - биссектрису ∠BOC,
OM - биссектрису ∠AOD.
Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180°
∠2 + ∠3 = 90°, значит
ОЕ⊥ОК.
∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:
OF⊥OK.
Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.
Сначала строим отрезок 5 см с линейки, затем берём транспортир, отмеряем 60 градусов (как показано на приложении ниже), ставим точку на 60-ти градусах. Далее через точку N и точку, которая указывает на 60 градусов, отмеряем отрезок 4 см с линейки. Соединяем точки M и K. Измеряем полученный отрезок (примерно 4.6 см получится). Делим полученный результат на два, отсчитываем полученное значение от любой из точек, отмечаем точку H так, что MH=MK. Затем прикладываем прямой угол к точке H, проводим прямую до пересечения с отрезком MN. HB-серединный перпендикуляр.
∠AMB=110°
Объяснение:
т.к. сумма углов треугольника 180° ∠A+∠B+∠C=180° ⇒
∠A+∠B=180-∠C
∠A+∠B=180-40
∠A+∠B=140°
биссектрисы BK и AL делят углы ∠A и ∠B пополам ⇒
∠ABM+∠BAM = (∠A+∠B)/2
∠ABM+∠BAM = 140/2
∠ABM+∠BAM = 70°
а собственно ∠AMB=180-(∠ABM+∠BAM)
∠AMB=180-70
∠AMB=110°