Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A =60, угол С =90. Известно, что AC=12. Чему равно - id1431903220220705 от anastasiya2905 05.07.2022 22:30

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A =60, угол С =90. Известно, что AC=12. Чему равно расстояние между центрами его вписанной окружности I и вневписанной окружности Ia, касающейся стороны BC?​

anastasiya2905 · Accepted Answer

Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

Равнобедренные треугольники abc и abd имеют общее основание ab.докажите что отрезок cd проходит чере

Равнобедренные треугольники abc и abd имеют общее основание ab.докажите что отрезок cd проходит чере

MOGZ ответил