Ось відповідь:
ААВС — довільний зі сторонами ВС = а, АС = Ь і АВ - с. Як треба провести BD, щоб чотирикутник, зклеїний a &ABD і ABDC був паралелограмом?
Пам'ятайте, що паралелограм — це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні (і рівні). Нехай D — середина сторони АС, тобто AD - DC. Розрізавши ААВС по медіані BD, отримуємо два трикутники: AABD і ADBC. ADBC паралельним переносом перемістимо так, щоб вершина В &ABD співпала з вершиною D ADBC. Потім повернемо ABDC навколо точки i> на 180° по (чи проти) годинниковій стрілці. При цьому вершина D AABD повинна співпасти з вершиною В ABDC, а відрізки AD і DC займуть положенні; AD залишиться на місці, a DC займе положення MD В чотирикутнику MNKL ML - АВ, LK = AD, MN = DC, МК — лінія зклей-ки (сторона BD AABD суміщується зі стороною DB ABDC. Тоді чотирикутник MNKL — шуканий паралелограм.
Теперь по теореме Пифагора найдём высоту:
h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:
Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36.
Теперь находим площадь по формуле S = 1/2(a+b)•h
S = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.