Две окружности разных радиусов с центрами С и D пересекаются в точках А и В. Радиус окружности с центром в точке С больше радиуса окружности с центром в точке D . Известно, что угол АСВ равен 60°, а угол ADB равен 90°. Найдите отношение большего радиуса к меньшему.
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.