Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R = 2r, где r - радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
=============================================================
В правильном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы совпадают: АМ = BE = CD. Соответственно, совпадают и центры описанной и вписанной окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перепендикуляров, то есть высоты данного треугольника ⇒ АО = ВО = СО = R . Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, то есть биссектрисы данного треугольника ⇒ OE = OM = OD = r.Так как AM = BE = CD - медианы ΔАВС ⇒Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Значит, СО:ОD = 2:1 ⇒ R:r = 2:1 ⇒ R = 2r, что и требовалось доказать.
а) Пусть катет равен х см, тогда по теореме Пифагора :
х² + х² = 8²
2х² = 64
х² = 32
х = √32 = 4√2
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * a * b (а и b это катеты)
S = 0.5 * 4√2 *4√2 = 4*4 = 16 (см²)
б) 1,4дм = 14 см
Пусть катет будет равен х см, тогда по теореме Пифагора :
х² + х² = 14²
2х² = 196
х² = 98
х = √98 =7√2 см
S = 0.5*7√2 *7√2 = 7*7 = 49см² = 0.49 дм²
в)пусть катет также будет равен х м , по теореме Пифагора :
х² + х² = с²
2х² = с²
х² = с²/2
х = с/√2
S = 0.5 * (c/√2) * (c/√2) = c²/4 (м²)
я не понимаю украйнский язык.извините