В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Проведены медианы AN и BM к - id1435591120220309 от maximpopov2001 09.03.2022 12:36

Question

Геометрия: В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 10, а высоты CO = 4. Определи координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM (oтвет округли до сотых). A( ; ); B( ; ); C( ; ); N( ; ); M( ; ); AN= ; BM= .

maximpopov2001 · Accepted Answer

Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. Аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое).
Теперь по теореме Пифагора найдём высоту:
h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:
Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36.
Теперь находим площадь по формуле S = 1/2(a+b)•h
S = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.

MOGZ ответил