Доказательство утверждения проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.
1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.
2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9
Из условия, что через центр основания проведена плоскость параллельно двум не пересекающимся ребрам пирамиды, примем, что сечение параллельно боковому ребру CD.
Так как центр основания находится на расстоянии (1/3)h от стороны основания, то высота KF сечения равна (1/3)L.
Здесь h - это высота основания, L - боковое ребро.
L = (2/3)h/cosα = ((2/3)*(a√3/2))/cosα = a√3/(3cosα).
KF = (1/3)*(a√3/(3cosα)) = a√3/(9cosα).
В сечении получился прямоугольник с основанием, равным (2/3)а.
ответ: S = ((2/3)а)*KF = ((2/3)а)*(a√3/(9cosα)) = 2a²√3/(27cosα).