Question

Расстояние между точками А ( х; - 7 ) и В( 4; 2 ) равно 15. Найдите Х.

Answer 1

Добрый день, ученик!

Чтобы найти значение переменной х, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d - расстояние между точками А и В,
(x₁, y₁) - координаты точки А,
(x₂, y₂) - координаты точки В.

Подставляя известные значения в формулу, мы получим следующее:

15 = √((4 - x)² + (2 - (-7))²).

Раскроем скобки:

15 = √((4 - x)² + (2 + 7)²).

Далее упростим выражение в скобках:

15 = √((4 - x)² + 9²).

Поскольку мы ищем значение переменной х, нам нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(15)² = (4 - x)² + 9².

Выполним операции в скобках:

225 = (4 - x)² + 81.

Теперь упростим уравнение:

225 = (4 - x)² + 81,
225 = 16 - 8x + x² + 81,
225 - 16 - 81 = x² - 8x,
128 = x² - 8x.

Приведем уравнение к каноническому виду, чтобы найти корни:

x² - 8x - 128 = 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = -8, c = -128.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 1 * (-128),
D = 64 + 512,
D = 576.

Так как D больше нуля, у нас есть два корня уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a),
x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения в формулы:

x₁ = (-(-8) + √576) / (2 * 1),
x₂ = (-(-8) - √576) / (2 * 1),

x₁ = (8 + 24) / 2,
x₂ = (8 - 24) / 2,

x₁ = 32 / 2,
x₂ = -16 / 2,

x₁ = 16,
x₂ = -8.

Значит, уравнение имеет два корня: x₁ = 16 и x₂ = -8.