Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153. Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади. Тогда S(АВС) = 2S(АВМ). Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658. Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24. Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х. Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна: S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48. Возведём обе части в квадрат. х²(100-х²) = 48². Заменим х² на у. Получаем квадратное уравнение: у² - 100у + 2304 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6. Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.