ПодготовиТЕЛЬНЫЙ ВАРИАНТ СОР ПО ГЕОМЕТРИИ 1. ПРИ ПЕРЕ СЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ, один УГОЛ РАВЕН 32°. НАЙДИТЕ ГРАДУСНУЮ МЕРУ
КАЖДОГО УГЛА, КОТОРЫЕ ПРИ ЭТОМ ОБРАЗОВАЛИСЬ. ( )
2. В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ОСНОВАНИЕ В7 РАЗ МЕНЬШЕ БОКОВЫХ СТОРОН.
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 105 СМ. НАЙДИТЕ ВСЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА. (55)
3.
T I
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ДЛИНА СТОРОН относятся 7:7:9.ПЕРИМЕТР
ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 288 СМ. НАЙДИТЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА. (55)
4. Один СМЕЖНЫЙ УГОЛ НА 24°БОЛЬШЕ ДРУГого. НАЙДИТЕ ЭТИ УГЛЫ. (35)
5. СУММА ДВУХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ РАВНА 74 °. НАЙДИТЕ ВСЕ УГЛЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПРИ
ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПРЯМЫХ. (45)
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301