15. треугольник АВС, МН-средняя линия , площадь АМН=21, треугольник АНС , НМ-медиана (АМ=МС), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь АМН=площадь МНС=21, площадь АНС=площадьАМН+площадьМНС=21+21=42, треугольник АВС, АН-медиана (ВН=НС), тогда плошщадь АВН=площадьАНС=42, площадьАВС=площадь АВН+площадьАНС=42+42=84
16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20
17. треугольник АРД подобен треугольнику ВРС по двум равным углам, уголР-общий, уголА=уголРВС как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь ВРС/площадьАРД=ВС в квадрат/АД в квадрате, площадьВРС/80=9/16, площадьВРС=80*9/16=45, площадьАВСД=площадьАРД-площадьВРС=80-45=35
18, треугольник АВС, АВ=Вс=20, АС=32, проводим высоту ВН=медиане, АН=НС=1/2АС=32/2=16, треугольник АВН прямоугольній, ВН=корень(Ав в квадрате-АН в квадрате)=корень(400-256)=12, tgA=ВН/АН=12/16=3/4=0,75
19. треугольник АВС, уголС=90, ВС=2, АС=4,, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosB=ВС/АВ=2/(2*корень5)=корень5/5
ответ: 16 (ед. объёма)
Подробное объяснение:
Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус – окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задаче треугольник АВС правильный, его сторона равна диаметру основания конуса. ⇒ АВ=ВС=АС=d=2R
Высота ВН треугольника АВС – высота конуса ВН=АВ•sin60°=2R•√3/2=R√3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:
V(к)=πR²•h/3= πR²•R√3/3=πR³/√3 ⇒ πR³/√3=36
Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 высоты этого треугольника ( высоты конуса). r=OH=(R√3):3=R/√3
Подставим найденное значение радиуса шара в формулу его объёма:
V(ш)=4π(R/√3)³/3=4πR³/9√3
Из найденного объёма конуса πR³/√3=36
подставим это значение в выражение объёма шара:
V(ш)=4•36/9=16 (ед. объёма)
кн=5см, потому что ав=кр, и эти треугольники равностороние у них равны стороны и углы