Дан тупой угол ABC. Докажи методом от противного, что прямая a, параллельная одной стороне угла, не параллельна другой его стороне. Доказательство:
можно провести на плоскости единственную прямую,
Доказано: прямая a не может быть параллельной двум сторонам тупого угла.
Пусть a || AB и a || BC.
через точку, не лежащую на данной прямой,
Значит, прямые AB и BC должны быть дополнительными полупрямыми.
Тогда точка B – общая точка прямой AB и прямой BC.
По аксиоме параллельных прямых
Получено противоречие: стороны тупого угла не могут быть дополнительными полупрямыми
параллельную данной.
Найдем радиус окружности:
Найдем длину дуги:
ответ:
2. Найдем сторону квадрата a:
Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
Площадь вписанного треугольника равна:
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:
Найдем площадь правильного треугольника:
ответ: